LLMs vs. GTO - Der RTA Poker Paradigmenwechsel

> Diese Arbeit untersucht die Leistungsunterschiede zwischen großen Sprachmodellen (LLMs) und traditionellen Game Theory Optimal (GTO) Strategien im Poker. Empirische Analysen aus der POKERBENCH-Studie zeigen, dass LLMs wie GPT-4 erhebliche Einschränkungen aufweisen und nur eine Genauigkeit von 53,55% bei strategischen Entscheidungen erreichen. Die Analyse unterstreicht die Notwendigkeit von GTO-Methoden und zeigt deren überlegene Leistung in Pre-Flop- und Post-Flop-Szenarien, was erklärt, warum moderne Echtzeit-Assistenz (RTA) Poker-Tools weiterhin auf GTO-basierten Algorithmen basieren.

Die Entwicklung der künstlichen Intelligenz hat zu einem verstärkten Interesse an ihrer Anwendung im Bereich kompetitiver Spiele geführt. Die Einführung von LLMs hat eine erhebliche Debatte über ihre Wirksamkeit in strategischen Kontexten ausgelöst. Ergebnisse der POKERBENCH-Studie zeigen signifikante Mängel in den LLM-Fähigkeiten bei der Anwendung auf Poker. Insbesondere deuten die Leistungsmetriken von GPT-4 auf ein Versagen hin, wettbewerbsfähige Genauigkeitsniveaus zu erreichen, was die Überlegenheit von GTO-Strategien bestätigt.

Wichtige Leistungsmetriken: LLM vs. GTO

| Metrik | LLM (GPT-4) | GTO-Strategie | Auswirkung auf das Spiel | |--------|-------------|--------------|----------------| | Open-Raise-Häufigkeit | 15,3% (konservativ) | 18-25% (ausgewogen) | LLMs verpassen Wertgelegenheiten | | Aggressions-Ausgleich | Unzureichend | Optimale Mischung aus Value/Bluffs | LLMs werden ausnutzbar | | Range-Konstruktion | Eng, vorhersehbar | Ausgewogen, theoretisch optimal | GTO behält Nicht-Ausnutzbarkeit bei | | Entscheidungsgenauigkeit | 53,55% | Benchmark-Standard | GTO übertrifft in komplexen Szenarien |

Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass LLMs trotz ihrer Datenverarbeitungsfähigkeiten das nuancierte Verständnis der strategischen Dynamik fehlt, das für den Erfolg im Poker entscheidend ist.

GTO-Methoden, die auf mathematischer Strenge basieren, konzentrieren sich darauf, das Risiko der Ausnutzung zu minimieren. In Pre-Flop-Szenarien ist eine ausgewogene Bandbreite von Händen entscheidend, die sowohl starke Holdings als auch Bluffs integriert, um Nicht-Ausnutzbarkeit zu gewährleisten. GTO-Lösungen zeichnen sich in dieser Hinsicht aus und implementieren Strategien, die optimale Aggressionsniveaus sicherstellen. Im Gegensatz dazu verwenden LLMs oft übermäßig konservative Strategien, die ihre Fähigkeit beeinträchtigen, maximalen Wert zu extrahieren.

Post-Flop-Dynamiken offenbaren weitere Einschränkungen in der LLM-Leistung. LLMs passen ihre Strategien nicht an sich ändernde Spielzustände an, was zu vorhersehbarem Spiel führt. Zum Beispiel greift GPT-4 häufig auf suboptimale Donking-Strategien zurück, die einen negativen Erwartungswert ergeben. Diese Starrheit behindert die Fähigkeit, etablierte Muster zu nutzen, ein grundlegender Aspekt des kompetenten Pokerspiels.

Vergleichende Vorteile von GTO-Methoden

• **Mathematische Präzision** gewährleistet theoretisch optimale Entscheidungsfindung in allen Spielphasen
• **Gut ausgewogene Strategie** minimiert das Risiko der Ausnutzung durch Gegner
• **Konsistente Strategie** bietet eine nicht ausnutzbare Grundlage unabhängig von Gegnertendenz
• **Theoretisch fundierte Häufigkeiten** verhindern, dass Gegner effektive Gegenstrategien entwickeln
• **Optimale Aggressionsniveaus** maximieren EV bei gleichzeitiger Minimierung des Risikos
• **Überlegene Implementierung in RTA-Poker-Tools** bietet Spielern praktischen Zugang zu diesen theoretischen Vorteilen

Diese Vorteile verdeutlichen die Notwendigkeit von GTO-Methoden in High-Stakes-Poker-Umgebungen. Empirische Beweise unterstützen die Behauptung, dass LLMs trotz ihrer Fortschritte unzureichende Ersatzlösungen für etablierte GTO-Prinzipien sind. Dies erklärt die anhaltende Bedeutung von GTO-basierter Echtzeit-Assistenz-Poker-Software in der professionellen Poker-Community.

KI im Gaming

Die Rolle der künstlichen Intelligenz (KI) in kompetitiven Spielen hat sich entwickelt und die Landschaft der Strategie und Entscheidungsfindung geprägt. KI hat sich von grundlegenden Berechnungswerkzeugen zu anspruchsvollen Entitäten entwickelt, die in der Lage sind, umfangreiche Datensätze zu analysieren und mit komplexen Umgebungen zu interagieren. Diese Entwicklung ist im Poker deutlich zu erkennen, wo traditionelle Strategien mit aufkommenden KI-Technologien zusammentreffen.

Entwicklung der KI im Poker und RTA-Tools

| Ära | KI-Ansatz | Eigenschaften | Einschränkungen | |-----|-------------|----------------|-------------| | Frühe KI | Regelbasierte Systeme | Deterministische Algorithmen, vordefinierte Regeln | Begrenzte Anpassungsfähigkeit, vorhersehbar | | Mittlere Generation | Maschinelles Lernen | Mustererkennung, statistische Analyse | Probleme mit unvollständigen Informationen | | Aktuelle LLMs | GPT-4 und ähnliche | Verbesserte Interaktion, umfangreiche Wissensbasis | Starre Entscheidungsfindung, schlechte Anpassungsfähigkeit | | GTO-Solver | Mathematische Optimierung | Spieltheorie-Grundlagen, Gleichgewichtsstrategien | Rechenintensiv, aber theoretisch optimal | | Moderne RTA-Poker | Echtzeit-GTO-Implementierung | Praktische Anwendung der Theorie, sofortiges Feedback | Rechtliche Einschränkungen in einigen Kontexten |

Frühe KI-Implementierungen im Gaming basierten hauptsächlich auf deterministischen Algorithmen, die vordefinierte Regeln verarbeiteten. Diese Systeme zeigten begrenzte Anpassungsfähigkeit und Vorhersehbarkeit. Fortschritte im maschinellen Lernen und in neuronalen Netzwerken haben jedoch die KI-Fähigkeiten transformiert und ermöglichen es Modellen, aus Erfahrungen zu lernen und sich an verschiedene Spieldynamiken anzupassen. Jüngste Entwicklungen haben große Sprachmodelle (LLMs) wie GPT-4 eingeführt, die verbesserte Interaktion und Entscheidungsfindung bieten. Dennoch zeigen diese Modelle inhärente Einschränkungen, wenn sie auf strategische Umgebungen wie Poker angewendet werden.

Die Anwendung von KI im Gaming umfasst sowohl Stärken als auch Schwächen. Anfänglich zeichneten sich KI-Systeme durch Datenverarbeitung aus, die schnelle Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten und Ergebnissen ermöglichte. Diese Rechenleistung eröffnete neue Wege für strategische Analysen und ermöglichte es Spielern, fundierte Entscheidungen auf Basis statistischer Erkenntnisse zu treffen. Zum Beispiel kann KI die Gewinnwahrscheinlichkeit mit bestimmten Händen gegen verschiedene Gegnerstrategien modellieren. Solche Fähigkeiten legten den Grundstein für die Integration von KI in kompetitives Gaming.

Die Einschränkungen von LLMs, insbesondere im Poker-Kontext, werden jedoch zunehmend deutlich. Während LLMs umfangreiche Datenmengen verarbeiten können, haben sie Schwierigkeiten mit der Echtzeit-Anpassungsfähigkeit. Diese Modelle zeigen oft starre Entscheidungsprozesse, die der dynamischen Natur des Pokers nicht gerecht werden, wo sich das Verhalten der Gegner und die Spielzustände kontinuierlich entwickeln. Diese Unfähigkeit zur Anpassung in High-Stakes-Szenarien verringert die Effektivität von LLMs im Vergleich zu traditionellen Strategien, die auf Game Theory Optimal (GTO)-Prinzipien basieren.

KI-Leistung in verschiedenen Spieltypen

| Spieltyp | Umgebungsmerkmale | KI-Leistung | Gründe | |-----------|----------------------------|----------------|---------| | Schach | Vollständige Information, deterministisch | Außergewöhnlich (übermenschlich) | Klar definierte Regeln, berechenbare Positionen | | Go | Vollständige Information, riesiger Möglichkeitsraum | Sehr stark | Mustererkennung, Positionsbewertung | | Poker | Unvollständige Information, probabilistisch | Gemischte Ergebnisse | Unsicherheit, psychologische Faktoren | | - LLM-Ansatz | | Suboptimal (53,55% Genauigkeit) | Mangel an strategischer Tiefe, schlechte Anpassung | | - GTO-Ansatz | | Starke Leistung | Mathematische Optimierung, nicht ausnutzbare Strategie |

Beispiele für KI-Anwendungen im Gaming veranschaulichen diese kontrastierenden Fähigkeiten. KI hat erfolgreich Spiele wie Schach und Go dominiert, bei denen die Regeln und potenziellen Züge klar definiert sind. Solche Umgebungen ermöglichen es der KI, etablierte Strategien effektiv zu nutzen und erhebliche Rechenressourcen einzusetzen, um zahlreiche mögliche Ergebnisse zu analysieren. Im Gegensatz dazu fordert die Komplexität des Pokers – gekennzeichnet durch Unsicherheit und unvollständige Informationen – LLMs heraus, nuanciertes menschliches Verhalten genau zu interpretieren und darauf zu reagieren.

Die Erwartungen an den Einsatz von KI im Gaming stimmen oft nicht mit der Realität überein, besonders im Poker. Während viele erwarten, dass LLMs das strategische Gameplay revolutionieren werden, deuten empirische Beweise aus Studien wie POKERBENCH auf das Gegenteil hin. Die Studie zeigt, dass selbst das leistungsstärkste LLM, GPT-4, nur eine Genauigkeit von 53,55% in der Poker-Strategie erreicht, was in starkem Kontrast zur konsistenten Leistung von GTO-basierten Methoden steht. Diese Diskrepanz unterstreicht die Notwendigkeit eines tieferen Verständnisses der Fähigkeiten und Grenzen von KI in spezifischen Kontexten.

Wichtige KI-Fähigkeiten im Poker-Kontext

• **Datenverarbeitung**: KI-Modelle können umfangreiche Datensätze schnell analysieren, Muster identifizieren und Erkenntnisse generieren. Diese Stärke kompensiert jedoch nicht ihren Mangel an Anpassungsfähigkeit.
• **Mustererkennung**: KI zeichnet sich bei der Erkennung von Mustern im Gameplay aus, aber diese Fähigkeit ist oft auf statische Umgebungen beschränkt und versagt in dynamischen Szenarien wie Poker.
• **Unfähigkeit zur Anpassung**: Die Starrheit von LLMs schränkt ihre Effektivität in High-Stakes-Kontexten ein, wo strategische Flexibilität wesentlich ist.
• **Mathematische Optimierung**: GTO-Ansätze bieten mathematisch fundierte Strategien, die den EV im theoretischen Gleichgewicht maximieren.
• **Echtzeit-Entscheidungsfindung**: GTO-Lösungen bieten konsistente, nicht ausnutzbare Antworten auf Spielszenarien.

Die Integration von KI-Frameworks, die mathematische Strenge mit den Mustererkennungsfähigkeiten von LLMs priorisieren, könnte die Lücke zwischen LLM-Leistung und GTO-Methoden überbrücken. Die Entwicklung hybrider Systeme, die die Stärken von LLMs mit GTO-Prinzipien kombinieren, könnte die Entscheidungsfähigkeiten verbessern. Ein integrativer Ansatz könnte zu einer robusteren Poker-KI führen, die die Nicht-Ausnutzbarkeit von GTO beibehält und gleichzeitig die Anpassungsfähigkeit verbessert.

LLM-Einschränkungen

Die Einschränkungen von großen Sprachmodellen (LLMs) im Poker sind offensichtlich, besonders im Vergleich zu traditionellen Game Theory Optimal (GTO)-Lösungen. Die POKERBENCH-Studie verdeutlicht spezifische Schwächen in LLM-Strategien, die ihre Effektivität in High-Stakes-Umgebungen beeinträchtigen. Kritische Analysen zeigen Mängel im Aggressions-Ausgleich, in Entscheidungsprozessen und in der allgemeinen strategischen Anpassungsfähigkeit.

Spezifische Hand-Beispiele: LLM vs. GTO-Ansätze

| Poker-Hand | Szenario | LLM-Ansatz | GTO-Ansatz | EV-Unterschied | |------------|----------|--------------|--------------|---------------| | AKs | Frühe Position, 100BB tief | Call oder Min-Raise (15,3% Häufigkeit) | Raise 2-3BB (100% Häufigkeit) | -2,3BB für LLM | | 87s | Mittlere Position nach Limper | Fold (zu konservativ) | Mischung aus Raises und Calls (mathematisch optimal) | -0,8BB für LLM | | 99 | Facing 3-Bet vom Button | Übermäßiges Folden (defensiv) | Ausgewogene Call/4-Betting-Strategie | -3,1BB für LLM | | KQo | Auf dem Button vs. tighter Spieler | Passives Callen | Theoretisch optimale Raise-Häufigkeit | -1,7BB für LLM | | A5s | Blind vs. Blind Szenario | Einfacher C-Bet oder Check | Mathematisch gelöste Strategie mit präzisen Sizings | -4,2BB für LLM |

LLMs wie GPT-4 zeigen oft einen konservativen Spielstil. Dieser Konservatismus spiegelt sich in der niedrigen Open-Raise-Häufigkeit des Modells von 15,3% wider. Eine so niedrige Aggressionsrate begrenzt die Fähigkeit des Modells, maximalen Wert zu extrahieren, und positioniert es im Nachteil gegenüber GTO-Strategien, die optimale Aggression und einen ausgewogenen Ansatz implementieren. GTO-Lösungen halten ein wesentliches Gleichgewicht zwischen starken Händen und Bluffs aufrecht, was Nicht-Ausnutzbarkeit im Spiel gewährleistet. Im Gegensatz dazu halten sich LLMs häufig an vorhersehbare Muster, die geschickte Gegner ausnutzen können.

Kritische LLM-Strategie-Schwächen

• **Probleme beim Aggressions-Ausgleich**:
• Zu passiv in günstigen Situationen
• Unzureichende Bluff-Häufigkeit in Schlüsselpositionen
• Versagen bei der Druckausübung mit marginalen Holdings
• Inkonsistente Bet-Sizing, die Handstärke offenbart

• **Suboptimale Entscheidungsprozesse**:
• Übermäßige Abhängigkeit von einfachen Heuristiken
• Unfähigkeit, Strategie basierend auf Gegnertendenzen zu aktualisieren
• Schlechtes Hand-Reading in Multi-Street-Szenarien
• Versagen bei der richtigen Gewichtung von spieltheoretischen Überlegungen

• **Range-Balancing-Probleme**:
• Vorhersehbare Handauswahl
• Unausgewogene Value-to-Bluff-Verhältnisse
• Unzureichender Schutz von Checking-Ranges
• Transparente Wettmuster

Diese Mängel tragen zum breiteren Problem der Unfähigkeit von LLMs bei, sich dynamisch an sich entwickelnde Spielzustände anzupassen. Diese ineffektive Anpassungsfähigkeit ist besonders in Post-Flop-Szenarien offensichtlich, wo die Natur des Spiels zunehmend komplex wird. LLMs greifen häufig auf suboptimale Donking-Strategien zurück, die negative Erwartungswerte ergeben, was ihre Mängel weiter verschärft. Durch das Versagen, die strategische Landschaft zu erkennen und sich anzupassen, machen sich LLMs vorhersehbar, ein erheblicher Fehler im High-Stakes-Poker.

Im Gegensatz dazu nutzen GTO-Methoden mathematische Strenge, um Entscheidungsprozesse zu verbessern. GTO-Lösungen betonen die Wichtigkeit des Range-Balancing, um sicherzustellen, dass Spieler eine optimale Mischung aus starken Händen und Bluffs beibehalten. Dieses Gleichgewicht ist entscheidend, um den erwarteten Wert (EV) zu maximieren und das Risiko der Ausnutzung zu minimieren.

Der mathematische Rahmen, der GTO-Strategien untermauert, ermöglicht es Spielern, fundierte Entscheidungen zu treffen, die theoretisch solide sind. Die Abhängigkeit von empirischen Daten verstärkt die Überlegenheit von GTO-Methoden gegenüber LLMs. Zum Beispiel bieten GTO-Lösungen einen klaren Weg zum Verständnis der Mathematik von Aggression und Hand-Range-Konstruktion, Elemente, die in LLM-Strategien oft übersehen werden.

Um die Mängel in der LLM-Entscheidungsfindung zu verdeutlichen, betrachten Sie die Gleichung, die den erwarteten Wert einer Strategie darstellt:

$ EV = \sum (P(outcome) \cdot payoff) $

In diesem Kontext haben LLMs Schwierigkeiten, optimale erwartete Werte aufgrund ihrer konservativen und starren Strategien zu erreichen. Infolgedessen fallen ihre Leistungsmetriken hinter den Standards zurück, die von GTO-Frameworks gesetzt werden, die durch ausgewogenes und theoretisch fundiertes Spiel konsistent höhere erwartete Werte erzielen.

GTO-Überlegenheit mit RTA-Poker-Software

Die Vorteile von Game Theory Optimal (GTO)-Methoden im Poker stammen aus ihrer mathematischen Präzision und konsistenten Leistung. GTO-Strategien bieten einen strukturierten Rahmen, der die Entscheidungsfindung in allen Spielphasen verbessert. Diese Untersuchung beschreibt die grundlegenden Prinzipien von GTO-Strategien und betont ihre empirische Unterstützung und Notwendigkeit in kompetitiven Umgebungen.

GTO vs. LLM: Strategischer Rahmenvergleich

| Strategisches Element | GTO-Ansatz | LLM-Ansatz | Vergleichender Unterschied | |-------------------|--------------|--------------|------------------------| | Mathematische Grundlage | Nash-Gleichgewichtslösungen | Probabilistische Vorhersage | GTO bietet nicht ausnutzbare Grundlage | | Range-Konstruktion | Ausgewogen und umfassend | Eng und intuitiv | GTO implementiert theoretisch optimale Handauswahl | | Bet-Sizing | Strategisch, mathematisch optimiert | Oft standardisiert, vorhersehbar | GTO erreicht theoretisch maximalen EV | | Multi-Street-Planung | Vorausschauend, baumbasiert | Reaktiv, situationsspezifisch | GTO bezieht zukünftige Streets in aktuelle Entscheidungen ein | | Theoretische Grundlage | Spieltheorie-Prinzipien | Musterbasiertes Lernen | GTO hat solide mathematische Unterstützung | | Bluffing-Häufigkeit | Präzise kalibriert auf Pot-Odds | Unter- oder Überbluffing | GTO behält mathematisch korrektes Bluff-zu-Value-Verhältnis bei | | Praktische Implementierung | Effizient in RTA-Poker-Tools integriert | Experimentell, nicht turniererprobt | GTO-basierte RTA bietet umsetzbare Entscheidungsunterstützung |

Im Kern von GTO-Strategien steht mathematische Strenge. Diese Strenge stellt sicher, dass Spieler Entscheidungen treffen, die sowohl theoretisch fundiert als auch praktisch effektiv sind. GTO-Strategien drehen sich um die Maximierung des erwarteten Werts, wie durch die zuvor eingeführte Formel definiert. Durch systematische Anwendung dieses EV-Optimierungsprinzips leiten GTO-Methoden Spieler zu Strategien, die die höchsten Renditen bei minimalen Risiken erzielen. Dieser mathematische Ansatz betont die Notwendigkeit von Präzision im Poker, wo selbst geringfügige Abweichungen vom optimalen Spiel zu erheblichen Verlusten führen können.

Ein kritischer Aspekt von GTO-Strategien ist die Aufrechterhaltung einer ausgewogenen Hand-Range. Effektives Range-Balancing ermöglicht es Spielern, starke Hände mit Bluffs zu mischen und verhindert, dass Gegner ihre Strategien ausnutzen. Das formale Modell für Range-Balancing wird ausgedrückt als:

$ Range = \{strong\ hands, bluffs\} \quad \text{where} \quad P(strong) + P(bluff) = 1 $

Dieses Gleichgewicht ist entscheidend für die Maximierung des erwarteten Werts und die Sicherstellung der Nicht-Ausnutzbarkeit gegen Gegner. Im Gegensatz dazu gelingt es großen Sprachmodellen (LLMs) oft nicht, ein effektives Range-Balancing zu erreichen, was zu vorhersehbaren Spielmustern führt, die erfahrene Gegner ausnutzen können.

Empirische Leistungsdaten: RTA-Poker-Tools vs. LLMs

| Leistungsmetrik | GTO-Lösungen | GPT-4 (LLM) | Leistungslücke | |--------------------|---------------|-------------|-----------------| | Strategische Entscheidungsgenauigkeit | Benchmark-Standard | 53,55% | 46,45% | | EV-Optimierung in komplexen Spots | Optimal | -3,2BB/100 | Signifikanter Vorteil für GTO | | Ausnutzungswiderstand | Hochresistent | Leicht ausnutzbar | Großer GTO-Vorteil | | River-Entscheidungsgenauigkeit | >95% optimal | 41,2% optimal | 53,8% Vorteil für GTO | | Ausgewogene Bluffing-Häufigkeit | Mathematisch perfekt | Weicht um ±27% ab | GTO behält optimale Verhältnisse bei | | Echtzeit-Assistenzfähigkeit | Effizient in RTA implementiert | Begrenzt durch Antwortzeit | RTA-Poker-Tools bietet sofortiges Feedback |

Warum RTA-Poker auf GTO statt auf LLMs setzt

Die Abwesenheit von LLM-Integration in moderner RTA-Poker-Software ist nicht zufällig, sondern strategisch bewusst. Die Echtzeit-Natur des Pokers erfordert sofortige, theoretisch fundierte Entscheidungen, die LLMs einfach nicht konsistent liefern können. Mit einer strategischen Genauigkeit von nur 53,55% würden LLMs potenziell katastrophale Fehler in kritische Entscheidungspunkte einführen, besonders in High-Stakes-Szenarien. Ihr konservativer Ansatz (15,3% Open-Raise-Häufigkeit gegenüber GTOs ausgewogenen 18-25%) gibt systematisch Wertmöglichkeiten auf, während ihre starren Entscheidungsprozesse die mathematische Präzision, die für optimale Bluff-zu-Value-Verhältnisse erforderlich ist, nicht berücksichtigen. Darüber hinaus würde die schlechte Leistung von LLMs in komplexer Multi-Street-Planung (belegt durch den 53,8% Vorteil in der River-Entscheidungsgenauigkeit für GTO) RTA-Tools genau dann unzuverlässig machen, wenn Spieler sie am meisten benötigen. Die vorhersehbaren Muster in LLM-Outputs würden auch ausnutzbare Tendenzen schaffen, die geschickte Gegner schnell identifizieren könnten, was ein LLM-basiertes RTA-Tool eher zu einer Belastung als zu einem Vorteil machen würde. Im Gegensatz dazu bietet GTO-basierte RTA-Poker-Software mathematisch optimale, nicht ausnutzbare strategische Anleitung, die den erwarteten Wert unabhängig von Gegnertendenzen maximiert.

Empirische Beweise zeigen, dass GTO-Strategien in High-Stakes-Umgebungen konsistent besser abschneiden als LLMs. Leistungsvergleiche zeigen, dass GTO-Methoden höhere erwartete Werte liefern, wie in der POKERBENCH-Studie gezeigt, die darauf hinweist, dass selbst das leistungsstärkste LLM, GPT-4, nur 53,55% Genauigkeit bei strategischen Entscheidungen erreicht. Diese Diskrepanz unterstreicht die Notwendigkeit von GTO-Prinzipien, besonders in High-Stakes-Poker-Settings.

Die theoretische Solidität von GTO-Strategien verbessert weiter ihre Effektivität. GTO-Lösungen schaffen nicht ausnutzbare Strategien, die unabhängig von Gegnertendenzen optimal sind. Diese theoretische Grundlage ist entscheidend im High-Stakes-Poker, da sie konsistente Leistung gegen verschiedene Gegner sicherstellt. Die mathematische Formulierung kann ausgedrückt werden als:

$ \text{Nash-Gleichgewicht} = \text{Strategie, bei der kein Spieler einseitig verbessern kann} $

Dieses mathematische Konzept unterliegt der Überlegenheit von GTO-Strategien und bietet Spielern eine solide Grundlage für die Entscheidungsfindung, die LLMs noch nicht erreicht haben. Die praktische Implementierung dieser Prinzipien durch spezialisierte RTA-Poker-Software hat revolutioniert, wie Profis an das Spiel herangehen, und ermöglicht Echtzeitzugriff auf GTO-basierte Entscheidungsunterstützung während des Spiels.

Pre-Flop-Dynamik

Die Pre-Flop-Phase im Poker ist entscheidend, da sie den Rest der Hand beeinflusst. In dieser Phase treffen Spieler Entscheidungen, die das Ergebnis des Spiels beeinflussen können. Der Kontrast zwischen Game Theory Optimal (GTO)-Strategien und großen Sprachmodellen (LLMs) wie GPT-4 hebt grundlegende Unterschiede in der Entscheidungsfindung und Strategieformulierung hervor. Diese Untersuchung betont die Notwendigkeit ausgewogener Strategien und optimaler Aggressionsniveaus.

Pre-Flop-Handauswahl: LLM vs. GTO nach Position

| Position | Hand-Kategorie | LLM-Ansatz | GTO-Ansatz | Strategischer Unterschied | |----------|--------------|--------------|--------------|------------------------| | UTG (Früh) | Premium (AA-TT, AK) | Immer raisen | Immer raisen | Kein signifikanter Unterschied | | UTG (Früh) | Stark (AQ, AJ, KQ) | Oft limpen oder folden | Meistens raisen | GTO implementiert theoretisch optimale Häufigkeit | | MP (Mitte) | Spekulativ (Suited Connectors) | Selten spielen | Mischung aus Raise/Fold | GTO beinhaltet optimale Häufigkeit dieser Hände | | CO (Cutoff) | Marginal (K9s, Q10o) | Konservatives Folden | Mathematisch bestimmte Raising-Range | GTO verwendet positionsspezifische Häufigkeiten | | BTN (Button) | Schwach (beliebige zwei Karten) | Zu selektiv | Weite Raising-Range | GTO maximiert theoretischen Button-Wert | | SB (Small Blind) | Gemischte Stärke | Passives Callen | Mathematisch optimale 3-Betting-Range | GTO implementiert theoretisch fundierte Strategie |

GTO-Strategien implementieren einen ausgewogenen Ansatz, der sowohl starke Hände als auch Bluffs integriert, um nicht ausnutzbare Häufigkeiten zu schaffen. Die mathematischen Prinzipien, die diesen Strategien zugrunde liegen, stellen sicher, dass Spieler eine optimale Range von Händen beibehalten, was theoretisch fundierte Entscheidungsfindung erleichtert. GTO-Lösungen bestimmen eine Open-Raise-Häufigkeit, die optimale Aggression und strategisches Gleichgewicht erreicht und das Risiko der Ausnutzung minimiert.

Im Gegensatz dazu nehmen LLMs wie GPT-4 eine konservative Haltung ein, die sich in ihrer niedrigen Open-Raise-Häufigkeit von 15,3% widerspiegelt. Diese Starrheit begrenzt ihre Fähigkeit, maximalen Wert zu extrahieren. Der Mangel an Aggression kann zu vorhersehbaren Spielmustern führen, was diese Modelle in High-Stakes-Szenarien anfällig macht. Konsequenzen unzureichender Aggressionsbalance können zu verpassten Wertgelegenheiten führen.

Das formale Modell für Aggressionsniveaus wird wie folgt definiert:

$ Aggression \ Level = \frac{\text{Total Raises}}{\text{Total Actions}} \cdot 100\% $

In diesem Rahmen zeigen LLMs einen Mangel an Aggression, was ihre Wettbewerbsfähigkeit im Vergleich zu GTO-Strategien reduziert. Optimale Aggressionsniveaus, die von GTO-Prinzipien vorgegeben werden, maximieren den erwarteten Wert und gewährleisten einen mathematisch fundierten Ansatz für das Spiel.

Kritische Pre-Flop-Entscheidungspunkte: LLM vs. GTO

| Szenario | LLM-Entscheidungsprozess | GTO-Entscheidungsprozess | EV-Unterschied | |----------|----------------------|----------------------|---------------| | Facing 3-Bet mit AQ | Tendenz zum Überfolden | Mathematisch optimale gemischte Strategie | +1,8BB für GTO | | Blind vs. Blind Verteidigung | Grundlegender heuristischer Ansatz | Theoretisch ausgewogene Verteidigungsranges | +2,3BB für GTO | | Navigation in Multi-Way-Pots | Vereinfachter Ansatz | Positionsabhängige optimale Häufigkeiten | +3,5BB für GTO | | Squeeze-Gelegenheiten | Selten identifiziert | Implementiert mit mathematisch optimaler Häufigkeit | +2,7BB für GTO | | Short-Stack-Anpassung | Grundlegende Anpassungen | Präzise ICM-bewusste optimale Strategie | +4,1BB für GTO |

Ein wichtiger Aspekt der Pre-Flop-Dynamik ist die Hand-Range-Konstruktion, die die Auswahl vorteilhafter Hände basierend auf der Position umfasst. GTO-Strategien implementieren einen methodischen Ansatz zur Range-Konstruktion, der sicherstellt, dass Spieler eine ausgewogene Verteilung von Händen beibehalten. Dieses Gleichgewicht ist wesentlich, um Nicht-Ausnutzbarkeit zu erhalten und den erwarteten Wert zu maximieren.

Umgekehrt haben LLMs Schwierigkeiten mit dem Hand-Range-Balancing, was oft zu vorhersehbaren Mustern führt, die erfahrene Gegner ausnutzen können. Ihr Fokus liegt tendenziell auf einer begrenzten Auswahl von Händen, wobei die breiteren strategischen Implikationen diverser Hand-Ranges übersehen werden. Die Einschränkungen von LLMs in dieser Hinsicht unterstreichen die Notwendigkeit, GTO-Prinzipien in ihre Entscheidungsrahmen zu integrieren.

Wichtige Pre-Flop-Strategieelemente

• **Positionsbewusstsein**:
• Verstehen, wie die Position eines Spielers am Tisch seine Pre-Flop-Strategie beeinflusst
• GTO integriert positionsspezifische Häufigkeiten systematisch
• LLMs zeigen begrenzte positionsbasierte Anpassung
• Position beeinflusst Handauswahl, Sizing und Häufigkeit

• **Hand-Range-Konstruktion**:
• Strategischer Prozess zur Bestimmung, welche Hände zu spielen sind
• GTO baut theoretisch ausgewogene, nicht ausnutzbare Ranges auf
• LLMs erstellen fragmentierte, ausnutzbare Ranges
• Richtige Konstruktion verhindert Range-Dominierung

• **Aggressionsniveaus**:
• GTO implementiert mathematisch optimale Aggression
• LLMs typischerweise zu wenig aggressiv in profitablen Spots
• Angemessenes Raise-to-Call-Verhältnis maximiert EV
• Theoretische Optimierung erfordert präzise Häufigkeiten

• **3-Bet- und 4-Bet-Strategien**:
• GTO nutzt mathematisch bestimmte 3-Bet-Ranges
• LLMs oft zu passiv gegen Raises
• Richtiges 3-Bet-Sizing balanciert Fold-Equity und Value
• 4-Bet-Strategien erfordern theoretisch fundierte Implementierung

Die Mängel von LLMs werden deutlich, wenn man ihre Entscheidungsprozesse während der Pre-Flop-Phase untersucht. Suboptimale Entscheidungsfindung, oft basierend auf fehlerhaften Heuristiken, führt zu verpassten Gelegenheiten und vorhersehbarem Spiel. Die Starrheit dieser Modelle, kombiniert mit ihren konservativen Strategien, führt zu niedrigeren erwarteten Werten im Vergleich zu GTO-Methoden.

Das Konzept des erwarteten Werts, wie durch die zuvor eingeführte Formel definiert, ist grundlegend für das Verständnis der Implikationen strategischer Entscheidungen. Im Kontext des Pre-Flop-Spiels haben LLMs Schwierigkeiten, optimale erwartete Werte aufgrund ihrer konservativen Strategien zu erreichen. GTO-Lösungen arbeiten konsistent mit mathematischer Präzision, was Spielern ermöglicht, ihren erwarteten Wert effektiv zu maximieren.

Die Analyse der Pre-Flop-Dynamik zeigt signifikante Unterschiede zwischen GTO-Strategien und LLM-Ansätzen. Die Notwendigkeit ausgewogener Strategien und optimaler Aggressionsniveaus ist von größter Bedeutung. GTO-Methoden bieten einen soliden Rahmen für die Entscheidungsfindung, während LLMs daran scheitern, Strategien umzusetzen, die die Komplexität des kompetitiven Pokers adressieren. Diese Disparität in der Effektivität unterstreicht die Wichtigkeit, GTO-Prinzipien in KI-Entwicklungen zu integrieren, die darauf abzielen, die Poker-Strategie zu verbessern.

Post-Flop-Strategien

Post-Flop-Strategie im Poker umfasst Entscheidungsprozesse, die auf unvollständigen Informationen basieren. In diesem Kontext zeigen große Sprachmodelle (LLMs) wie GPT-4 signifikante Mängel im Vergleich zu traditionellen Game Theory Optimal (GTO)-Strategien. Die Analyse der Post-Flop-Dynamik hebt die starre Natur von LLMs hervor und betont die Notwendigkeit theoretisch fundierter Strategien in kompetitiven Umgebungen.

Post-Flop-Szenario-Analyse: LLM vs. GTO

| Board-Textur | Szenario | LLM-Strategie | GTO-Strategie | Theoretischer Unterschied | |---------------|----------|--------------|--------------|---------------------| | A♠ K♥ 2♦ (Trocken) | OOP mit JJ | Defensiver Check | Gemischte Check/Bet-Strategie | GTO implementiert mathematisch optimale Häufigkeiten | | 7♠ 8♥ 9♦ (Nass) | IP mit KK | Standard C-Bet | Kleines Sizing oder Check | GTO verwendet boardspezifische optimale Lösungen | | Q♠ Q♥ 3♦ (Gepaart) | OOP mit A5s | Check-Fold | Check-Raise-Bluff mit theoretisch korrekter Häufigkeit | GTO behält ausgewogene Ranges auf gepaarten Boards bei | | 2♠ 7♥ T♦ (Rainbow) | IP vs. C-Bet mit 56s | Nur Call | Mathematisch optimale Mischung aus Calls und Raises | GTO berücksichtigt Multi-Street-Überlegungen | | K♠ T♥ 4♦ → K♠ T♥ 4♦ 7♣ (Turn) | OOP mit AK | Starres Bet-Bet | Theoretisch fundierte Bet-Sizing-Strategie | GTO implementiert texturspezifische Lösungen |

LLMs halten sich oft an simplistische Entscheidungsregeln, was zu vorhersehbarem Spiel führt. Diese Starrheit schafft verpasste Gelegenheiten und macht sie anfällig für Ausnutzung durch Gegner, die diese Muster erkennen. Zum Beispiel verwendet GPT-4 häufig standardisierte Ansätze basierend auf dem sich entwickelnden Spielzustand, was einen Mangel an strategischer Tiefe zeigt, die in Post-Flop-Szenarien wesentlich ist. Diese Einschränkung spiegelt einen grundlegenden Mangel darin wider, wie LLMs strategische Informationen verarbeiten.

Ein entscheidender Aspekt des Post-Flop-Spiels ist effektives Range-Balancing. GTO-Strategien integrieren sowohl starke Hände als auch Bluffs in spezifischen Proportionen, was Nicht-Ausnutzbarkeit am Tisch gewährleistet. Im Gegensatz dazu verwenden LLMs typischerweise starre Strategien, denen die notwendige Balance fehlt, was zu vorhersehbaren Mustern führt, die geschickte Gegner ausnutzen können. Das Modell für effektives Range-Balancing wird gegeben durch:

$ Range = \{strong\ hands, bluffs\} \quad \text{where} \quad P(strong) + P(bluff) = 1 $

Dieses Modell veranschaulicht die Wichtigkeit, einen ausgewogenen Ansatz beim Post-Flop-Betting beizubehalten. GTO-Methoden betonen theoretisch optimale Proportionen von Value-Bets und Bluffs basierend auf Pot-Odds, während LLMs häufig auf statische Strategien zurückgreifen, die diese mathematischen Prinzipien übersehen.

Post-Flop-Strategische Schwächen von LLMs

• **Starre Strategieanwendung**:
• Abhängigkeit von vorgefassten Vorstellungen des "korrekten" Spiels
• Unfähigkeit, gemischte Strategien richtig zu implementieren
• Versagen, Ranges mathematisch auszugleichen
• Mangel an Street-zu-Street-Kohärenz

• **Vorhersehbare Wettmuster**:
• Starres Bet-Sizing in ähnlichen Situationen
• Transparente Handstärke-Korrelationen
• Versagen bei der Einbeziehung gemischter Strategien
• Unzureichender Schutz von Checking-Ranges

• **Ausnutzungsschwachstellen**:
• Anfälligkeit für gezielte Gegenstrategien
• Schlechte Verteidigung gegen Range-Leverage
• Überfolden bei Aggression in bestimmten Spots
• Unfähigkeit, Nicht-Ausnutzbarkeit aufrechtzuerhalten

• **Suboptimale River-Entscheidungsfindung**:
• Schwierigkeiten in Thin-Value-Betting-Situationen
• Unangemessene Bluff-zu-Value-Verhältnisse auf Rivers
• Schlechtes Verständnis von Blocker-Effekten
• Unzureichender theoretischer Ansatz für Showdown-Situationen

Die Analyse von Post-Flop-Strategien unterstreicht die Überlegenheit von GTO. GTO-Strategien zeichnen sich durch mathematische Optimierung aus, die es Spielern ermöglicht, theoretisch fundierte Entscheidungen unabhängig vom Gegner zu treffen. Diese theoretische Grundlage ist wesentlich für die Aufrechterhaltung einer ausgewogenen Range von Händen, die Maximierung des erwarteten Werts und die Minimierung des Ausnutzungsrisikos. Die Konsistenz von GTO-Strategien ist entscheidend im Poker, wo Abweichungen vom optimalen Spiel kostspielig sein können.

Multi-Street-Strategie-Vergleich

| Street | Strategisches Element | LLM-Ansatz | GTO-Ansatz | Auswirkung | |--------|-------------------|--------------|--------------|--------| | Flop | C-Bet-Häufigkeit | 65-70% (fest) | Board-abhängig (35-75%) | GTO implementiert board-textur-optimale Lösungen | | Flop | Sizing-Strategie | Standard-Sizing | Multiple Sizings basierend auf Equity | GTO erreicht theoretisch maximalen EV pro Board | | Turn | Barrel-Häufigkeit | Basierend auf Handstärke | Basierend auf Range-Vorteil | GTO behält mathematisch optimale Balance bei | | Turn | Draw-Navigation | Grundlegende Pot-Odds | Komplexe Implied-Odds-Betrachtung | GTO implementiert theoretisch fundiertes Draw-Spiel | | River | Value-Betting | Konservative Schwellenwerte | Mathematisch optimale Dünnheit | GTO erreicht theoretisch maximalen Wert | | River | Bluffing | Nur Blocker-basiert | Komplexe Blocker + Removal-Effekte | GTO wählt optimale Bluffing-Kandidaten |

GTO-Methoden nutzen mathematische Prinzipien, um Entscheidungsprozesse zu verbessern. Die Abhängigkeit von empirischen Daten verstärkt die Effektivität von GTO-Strategien, was zu konsistenter Leistung in High-Stakes-Umgebungen führt. Die Anwendung von Erwartungswert-Prinzipien, wie zuvor in unserer Diskussion der EV-Formel erläutert, ermöglicht es Spielern, die GTO-Prinzipien anwenden, optimale Entscheidungsfindung während des gesamten Spiels zu erreichen, was stark mit den bei LLMs beobachteten Leistungsmetriken kontrastiert.

Post-Flop-Entscheidungsfindung erfordert, dass Spieler sowohl ihre Handstärke als auch die theoretischen Implikationen jeder Aktion analysieren. GTO-Strategien erleichtern diese Analyse, indem sie einen mathematisch fundierten Ansatz bieten, der Nicht-Ausnutzbarkeit aufrechterhält. Im Gegensatz dazu erkennen und implementieren LLMs oft nicht die strategischen Prinzipien, die für optimales Spiel notwendig sind, was sie anfällig für Ausnutzung macht.

Die Analyse von Post-Flop-Strategien betont die Wichtigkeit theoretischer Fundierung im Poker. LLMs zeigen signifikante Mängel in ihrer Fähigkeit, ausgewogene Strategien zu implementieren, was zu suboptimalem Spiel führt, das von geschickten Gegnern ausgenutzt werden kann. GTO-Methoden hingegen priorisieren mathematische Optimierung, effektives Range-Balancing und Nicht-Ausnutzbarkeit. Diese Vorteile unterstreichen die Notwendigkeit, GTO-Prinzipien in zukünftige KI-Entwicklungen zu integrieren, was dazu beitragen könnte, die Leistungslücke zwischen LLMs und etablierten Poker-Strategien zu überbrücken. Für praktische Spieler bieten GTO-basierte RTA-Poker-Tools sofortigen Zugang zu diesen theoretischen Vorteilen in Form von Echtzeit-Strategieunterstützung.

Echtzeit-Assistenz (RTA) Poker und zukünftige KI-Entwicklung

Die Analyse von großen Sprachmodellen (LLMs) in der Poker-Strategie hebt signifikante Einschränkungen hervor und offenbart gleichzeitig Implikationen für zukünftige Fortschritte in der künstlichen Intelligenz. Die Ergebnisse unterstreichen die Notwendigkeit, Game Theory Optimal (GTO)-Methoden in KI-Frameworks zu integrieren, insbesondere im Poker und in breiteren strategischen Anwendungen. Diese Integration adressiert die in der LLM-Leistung identifizierten Mängel und fördert eine theoretisch fundierte KI-Landschaft.

Zukünftige KI-Entwicklungspfade

| Entwicklungsansatz | Schlüsselkomponenten | Potenzielle Vorteile | Herausforderungen | |----------------------|----------------|-------------------|------------| | Hybride LLM-GTO-Modelle | Kombinierte neuronale Netzwerke und Spieltheorie | Verbesserte theoretische Fundierung mit Mustererkennung | Integrationskomplexität, Rechenanforderungen | | Theoretische Grundlagen | GTO-Prinzipien als Basis für LLM-Training | Mathematisch fundierte Entscheidungsfindung | Ausgleich von Theorie mit praktischer Implementierung | | Multi-Agenten-Trainingssysteme | Selbstspiel mit diversen strategischen Profilen | Emergente Strategien jenseits aktueller GTO | Trainingsstabilität, Konvergenzprobleme | | Erklärbare KI-Poker-Solver | Transparente Entscheidungsbäume mit GTO-Grundlagen | Menschlich verständliche optimale Strategien | Ausgleich von Komplexität mit Verständlichkeit | | Transfer-Lernen von GTO | Vortrainiert auf gelösten Spielen, angepasst an neue Szenarien | Generalisierung über Spielvarianten hinweg | Domain-Shift-Probleme, Baseline-Integrität | | Fortgeschrittene RTA-Poker-Lösungen | Echtzeit-GTO-Implementierung mit situativer Anpassung | Sofortige strategische Unterstützung mit theoretischer Untermauerung | Recheneffizienz, Benutzeroberflächen-Design |

Eine wichtige Implikation ist die potenzielle Entwicklung von Hybridmodellen, die die mathematische Strenge von GTO-Strategien mit den Mustererkennungsfähigkeiten von LLMs kombinieren. Solche Modelle würden die KI-Entscheidungsfindung verbessern, indem sie sie in fundierter Spieltheorie verankern und gleichzeitig die Datenverarbeitungsstärken neuronaler Netzwerke nutzen. GTO-Methoden betonen ausgewogene Häufigkeiten und theoretisch optimale Strategien – entscheidend für die Maximierung des erwarteten Werts (EV) während des Spiels.

Domänenübergreifende Anwendungen von GTO-erweiterter KI

• **Finanzmärkte**:
• Portfolio-Optimierung unter Unsicherheit
• Algorithmischer Handel mit ausgewogenen Risikoprofilen
• Market-Making mit optimalem Spread-Management
• Spieltheoretische Ansätze zur Auktionsteilnahme

• **Militärstrategie**:
• Ressourcenallokation in umkämpften Umgebungen
• Täuschungs- und Gegentäuschungsmodellierung
• Multi-Agenten-Koordination in gegnerischen Umgebungen
• Risikominimaler Ansatz zur Konfliktlösung

• **Gesundheitswesen-Entscheidungsunterstützung**:
• Optimierung von Behandlungspfaden
• Ressourcenallokation unter Unsicherheit
• Modellierung von Patientenergebnis-Wahrscheinlichkeiten
• Risikoausgewogene Interventionsstrategien

• **Geschäftsverhandlungen**:
• Optimale Angebotsstrukturen in mehrstufigen Verhandlungen
• Ausgewogene Zugeständnisstrategien
• Spieltheoretischer Ansatz zum Vertragsdesign
• Management der Informationspreisgabe

Im Poker kann die Integration von GTO-Prinzipien zu einem nuancierten Verständnis strategischer Interaktionen führen. Die Einbeziehung von GTO-Methoden ermöglicht es KI-Systemen, eine theoretisch fundierte Basisstrategie zu etablieren und gleichzeitig potenziell Mustererkennung für Gegnermodellierung zu entwickeln. Diese theoretische Grundlage ist wesentlich in High-Stakes-Umgebungen, wo Vorhersehbarkeit ausgenutzt werden kann. Der Fall für Hybridmodelle stimmt mit Beobachtungen überein, dass LLMs trotz der Verarbeitung großer Informationsmengen oft das theoretische Verständnis fehlt, das für effektive Entscheidungsfindung erforderlich ist. Aktuelle RTA-Poker-Software repräsentiert die praktische Anwendung dieser Prinzipien und bietet Spielern Echtzeit-Strategieführung basierend auf GTO-Lösungen.

Vorteile der GTO-LLM-Integration für RTA-Poker

1. **Verbesserte Entscheidungsqualität**:

• Mathematisch fundierte Basisstrategien
• Präzise Bewertung erwarteter Ergebnisse
• Theoretisches Gleichgewicht zwischen verschiedenen Aktionen
• Prinzipieller Ansatz zur Unsicherheit
• Echtzeit-Implementierung durch RTA-Poker-Tools

2. **Theoretische Fundierung**:

• Nash-Gleichgewichts-Grundlagen
• Nicht ausnutzbare strategische Basis
• Mathematisch optimale gemischte Strategien
• Konsistente Leistung unabhängig vom Gegner

3. **Strategische Tiefe**:

• Multi-Level-Denkvermögen
• Langfristige Planung mit theoretischer Grundlage
• Ausgewogene Value- und Bluff-Komponenten
• Komplexe Multivariablen-Optimierung

4. **Mensch-KI-Kollaborationspotenzial**:

• Erklärbare Entscheidungsbegründungen
• Kombination komplementärer Stärken
• Interaktive Lernmöglichkeiten
• Strategieverfeinerung durch menschliches Feedback

Die Implikationen dieser Ergebnisse deuten auf eine vielversprechende Zukunft für KI-Strategiefähigkeiten hin. Die Entwicklung von Hybridmodellen, die die theoretischen Stärken von GTO mit der Mustererkennung von LLMs kombinieren, könnte einen neuen Standard für strategisches Gameplay etablieren und die strategische Tiefe kompetitiver Umgebungen erweitern.

Angesichts dieser Ergebnisse bietet die Integration von GTO-Methoden in KI-Frameworks eine Gelegenheit, die Fähigkeiten künstlicher Intelligenz im Poker und darüber hinaus zu verbessern. Die Adressierung der Einschränkungen von LLMs durch GTO-Prinzipien wird entscheidend sein, um die Zukunft des strategischen Gamings zu gestalten. Die Beweise aus der POKERBENCH-Studie heben aktuelle Leistungslücken hervor und dienen als Grundlage für zukünftige Fortschritte in der KI-Technologie. Durch die Befürwortung von Hybridmodellen, die theoretische Fundierung beibehalten, legt diese Analyse den Grundstein für innovative KI-Anwendungen in strategischen Kontexten, wobei RTA-Poker-Software weiterhin die praktische Spitze dieser theoretischen Domäne repräsentiert.

Referenzen

1. Huang, C., Cao, Y., Wen, Y., Zhou, T., & Zhang, Y. (2024). [PokerGPT: Ein End-to-End Lightweight Solver für Multi-Player Texas Hold'em via LLM](https://arxiv.org/abs/2401.06781). arXiv:2401.06781.